Черные дыры больше не нарушают законы физики: их спасли кротовые норы
Долгое время поведение черных дыр при сверхнизких температурах ставило физиков в тупик: расчеты упорно показывали результаты, невозможные в нашей Вселенной. Однако новое исследование, опубликованное в Physical Review Letters, разрешило этот парадокс. Оказалось, что если учесть влияние бесконечного количества пространственно-временных туннелей, черные дыры становятся послушными объектами, полностью подчиняющимися фундаментальным законам термодинамики.
Квантовый предел гравитации
Черные дыры — это идеальный полигон для попыток объединить две враждующие теории современной физики: общую теорию относительности (гравитацию) и квантовую механику. Первая описывает их как гладкие искажения пространства-времени, вторая настаивает на зернистости и дискретности энергии.
Особенно остро этот конфликт проявляется, когда физики пытаются описать черную дыру в состоянии, близком к абсолютному нулю температур. Согласно третьему закону термодинамики, энтропия любой системы (мера хаоса или количества возможных состояний) должна стремиться к нулю или к константе по мере остывания объекта. Это означает, что система замерзает в единственном, самом низкоэнергетическом состоянии — так называемом основном состоянии.
Но когда теоретики пытались применить этот закон к черным дырам, математика ломалась. Формулы выдавали отрицательную энтропию, что с физической точки зрения является абсурдом: количество состояний не может быть меньше единицы (а логарифм от числа меньше единицы как раз дает отрицательное значение). Это указывало на глубокую ошибку в нашем понимании того, как устроена ткань черной дыры.
Ловушка усреднения: «Отожженная» против «Закаленной»
Группа исследователей под руководством Стефано Антонини и Луки Виктора Илиесиу выяснила, что корень проблемы кроется в статистике — точнее, в методе усреднения данных.
В квантовой гравитации мы часто не знаем точного состояния системы и вынуждены работать с ансамблями — наборами всех возможных вариантов. Здесь возникает дилемма порядка действий:
- Отожженная энтропия: сначала мы усредняем все возможные конфигурации системы, а потом вычисляем энтропию полученного среднего. Это математически просто, но, как выяснилось, физически некорректно при низких температурах. Именно этот метод давал ошибочный минус.
- Закаленная энтропия: сначала вычисляется энтропия каждой конкретной конфигурации, и только потом находится среднее значение. Это концептуально верно, но требует очень больших вычислительных мощностей и знания детальной структуры квантовых флуктуаций, что делает прямой расчет почти невозможным.
При высоких температурах разница между методами ничтожна. Но в холодном пределе «отожженный» метод дает сбой, тогда как «закаленный» должен показывать правильное поведение — стремление к нулю.
Обходной путь
Поскольку вычислить «закаленную» энтропию в лоб крайне сложно, авторы работы применили хитрость. Они ввели понятие полузакаленной энтропии. Это промежуточная математическая величина, которую рассчитать легче, но которая сохраняет качественные свойства «правильной» энтропии.
Логика физиков была следующей: если удастся доказать, что эта промежуточная величина остается положительной при любых температурах, то это автоматически гарантирует положительность и истинной, закаленной энтропии. Это стало ключом к доказательству того, что у черных дыр есть изолированное основное состояние — четкий энергетический пол, ниже которого опуститься нельзя.
Геометрия спасает физику: роль кротовых нор
Самая интересная часть открытия касается того, как именно была восстановлена справедливость. Исследователи работали в рамках модели гравитации Джекива—Тейтельбойма (JT-гравитация) — упрощенной двумерной модели Вселенной, которая часто используется как песочница для проверки теорий.
Чтобы получить корректный результат, ученым пришлось включить в уравнения вклады от кротовых нор — туннелей, соединяющих удаленные области пространства-времени.
Выяснилось:
- Учет одной или нескольких кротовых нор не решает проблему.
- Для получения положительной энтропии необходимо просуммировать вклад бесконечного количества кротовых нор.
Математически это выразилось через появление «инстантонов с одним собственным значением» в матричных интегралах. Эти абстрактные объекты оказались результатом коллективного действия бесчисленного множества пространственно-временных туннелей. Без этой бесконечной геометрии черная дыра выглядела бы как физически невозможное тело, но с ней она превращается в обычный квантовый объект.
Универсальность хаоса
Результаты исследования также показали связь черных дыр с теорией случайных матриц. Спектр энергии черной дыры на микроскопическом уровне подчиняется распределению Эйри — той же статистической закономерности, которая описывает сложные ядра атомов, хаотические системы и даже некоторые процессы в финансовой математике.
Это подтверждает гипотезу о том, что черные дыры — это предельно хаотические квантовые системы.
Что это значит для науки?
Фактически, физики сделали еще один шаг к демистификации черных дыр. Они показали, что если правильно считать — учитывая сложнейшую топологию пространства-времени с его бесконечными туннелями, — гравитация послушно укладывается в рамки квантовой механики. Следующий шаг — попытка применить эти методы к более сложным, четырехмерным моделям черных дыр, похожим на те, что существуют в нашей реальной Вселенной.
Источник: Physical Review Letters