Introduction With the exceptions of geometric series, where $r$ may be negative, or the rare series with telescoping partial sums, the convergence tests we have worked with so far only work with positive-termed series. When the terms in a series can be positive or negative, things get more complicated; the sequence {$s_n$} of partial sums may not be monotonic, so it can be bounded yet divergent. This module will introduce the Alternating Series Test, which works on series in which the terms have alternating signs. Alternating Series and the Alternating Series Test An alternating series is a series $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n$ where $a_n$ has alternating signs. Notice that if $a_n$ has alternating signs, we will be able to let $b_n=\left\vert a_n \right\vert$, and write $a_n=(-1)^n b_n$ or $a_n=(-1)^{n-1}b_n$. For instance, $$\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1}}{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac 14 + \ldots=\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\frac{1}{n}$$has terms...
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
Более 12 тысяч жителей Москвы и Московской области получают повышенную пенсию за работу в сельском хозяйстве
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
За полгода 14,9 тысячи жителей Московского региона оформили страховую пенсию в автоматическом режиме на портале госуслуг
Синоптики спрогнозировали тепло до +28 и грозы в Московском регионе 28 июля
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
Родители 240,5 тыс. детей в Московской области получают единое пособие
Arena Breakout празднует 1 годовщину новой картой, игровым режимом и наградами
Приключение-головоломка Arranger вышла на смартфоны и PC
Activision secretly experimented on 50% of Call of Duty players by 'decreasing' skill-based matchmaking, and determined players like SBMM even if they don't know it
Blizzard politely tells Hearthstone players their game isn't dead just because it's not getting a new cosmetic board this expansion
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
За полгода 14,9 тысячи жителей Московского региона оформили страховую пенсию в автоматическом режиме на портале госуслуг
VK Fest отчитался о результатах природоохранных мероприятий на фестивале
Врач Чернышова: при магнитных бурях могут появиться резкие перемены в настроении
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
Родители 240,5 тыс. детей в Московской области получают единое пособие
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
За полгода 14,9 тысячи жителей Московского региона оформили страховую пенсию в автоматическом режиме на портале госуслуг
Филиал № 4 ОСФР по Москве и Московской области информирует:
Родители 240,5 тыс. детей в Московской области получают единое пособие
Нервный импульс. Томские микрохирурги вернули 59-летнему жителю Германии эрекцию