De tesorera y responsable de patrimonio a presidir la Cofradía de la Soledad en 1994, la misma que ella misma se encargó de fundar junto a otros compañeros en 1982. De esta manera, Balbina Oncina se convirtió en la primera presidenta de una cofradía. Su intención era, según explica, «revitalizar los desfiles profesionales, dotar de patrimonio a las hermandades (también fundó la Cofradía de San Pedro Apóstol en 1997) y garantizar la integración de la mujer y la juventud».
