На станции юннатов рассказали, что делать со стрижами, которые не летают

А точно ли стриж? Может, ласточка? Или птенец сокола или ястреба? 

Вы нашли небольшую птицу размером с ладонь, темно-бурого практически однотонного окраса, с темно-карими («черными») глазами,у которой все четыре пальца на каждой лапке направлены вперед и снабжены острыми коготками.

Это не "птенец хищника", это стриж.

И что с ним теперь делать?!

Если вы нашли активно чапающую пешком птицу, которая симметрично открывает крылья, есть смысл для начала посадить её на ладонь и выйти на открытую местность (спортивные площадки на школьных дворах, пустыри и т.д.) со стрижом на вытянутой руке — нередко в плотной городской застройке стриж, оказавшийся на земле, испытывает проблемы со взлетом и набором высоты. Если стриж цел и хорошо себя чувствует, он сам улетит с вашей руки в течение 3-5 минут. Подбрасывать птицу или выпускать её с балкона нельзя(!), если он не улетел у вас с ладони на земле, значит, он имеет проблемы со здоровьем, которые вы усугубите попытками запуска стрижа.

принять всех стрижей на станцию юннатов и выкормить их мы не сможем.  

Поэтому все рекомендации сводятся к одному правилу: если вы подобрали животное, теперь это ваша ответственность. Если вы не готовы к этой ответственности и к сопутствующим затратам — не вмешивайтесь а естественный отбор и не подбирайте животное.

"Станция юных натуралистов" г.Асбест