Симметрии модели числа. ЧКСС. Часть IV

Продолжаем знакомство с моделью числа и ее свойствами, а конкретно, с симметриями на разном уровне представления модели: областей строк, отдельных строк, элементов одной строки и элементов разных строк. Для читателей, ознакомившимися с моими предыдущими статьей 1(О разложении модели числа), статьей 2 (О симметриях...) и др. предлагается продолжить знакомство с проблемой моделирования и исследования чисел. Объект - натуральный ряд чисел (НРЧ) настолько богат известными и совершенно новыми свойствами, что само их перечисление потребовало бы много места и времени.

Рассмотрение же конкретного свойства в деталях ограничивает автора с одной стороны располагаемыми знаниями, а с другой - ограниченным объемом публикации. Тем не менее, есть желание показать читателям развернутую картину проявлений такого свойства НРЧ, как симметрия в поведении элементов этого замечательного объекта.

Например, обращал ли кто-нибудь внимание на последовательности квадратичных вычетов (КВВ) элементов НРЧ по разным модулям, когда модель рассматриваем как фрагмент НРЧ или конечное числовое кольцо вычетов по модулю N. Эти квадраты следуют парами R_о, R₁ и получают вид (21 пара) для N = 1961. Пары КВК 484 = 22²;
529 =23² и 625 = 25²; 676 =26² образованы смежными числами, для N = 1961 они окаймляют в 4-м слое средний вычет r_cсс = 0; и для N = 2501 в 5-м слое средний вычет r_cсс = 0.

Почему во втором случае N = 2501 квадраты следуют вначале с флексиями 0, затем с 1²,
4= 2², 3², 4² ? Эти квадраты лежат в строках за пределами тривиальной области ТКВК и среди них нет кратных d_б.

В табличках приведен порядок следования КВВ = КВК полных квадратов, объединенных в пары (верх\низ), всего 42 квадрата (для N = 1961) и 48 квадратов (для N = 2501). Каждый квадрат получен в некоторой точке х_о и реализует решающий интервал (РИ), обеспечивающий получение решения задачи факторизации большого числа (ЗФБЧ) N, т.е. для вычисления делителей N. На основании закона распределения делителей можно записать соотношение d_i = х_о ±√КВК и при необходимости воспользоваться алгоритмом Евклида НОД.