Математическая продлёнка. Изобретаем эллиптические числа

Продолжаем разбираться с числостроительством в серии заметок «Изобретаем числа». В предыдущих статьях этой серии мы последовательно подходили к построению числовых систем (алгебраических структур, которые я неформально называю арифметиками), как модулей над более простыми системами. В прошлый раз мы ввели классификацию таких арифметик, пользуясь их матричными представлениями, и разбили их на классы: эллиптические, гиперболические и параболические.

Сегодня я хочу поговорить об эллиптических арифметиках, к которым относятся хорошо всем известные комплексные числа и менее известные, но полезные числа Эйзенштейна. В частности, мы поговорим о том, почему среди многообразия возможных эллиптических арифметик именно комплексные числа в том виде, в котором мы их знаем, являются наиболее удобными и универсальными.