Математическая продлёнка. Изобретаем параболические числа

Курс начальной школы приучает нас к тому, что числа пригодны для счёта. В средней школе, когда к математике подключаются физика и химия, мы узнаём, что числами можно моделировать всевозможные явления от наполнения бассейнов и движения велосипедистов, до количества тепла, которое выделится, если дать соединиться двум молям водорода и одному молю кислорода. А в старших классах на смену числам приходят функции, векторы и другие замечательные математические объекты, которыми можно моделировать ещё более сложные процессы и явления. Однако, если заглянуть в «большую» математику, обитающую в университетах, а также в статьях и книгах, посвящённых специальным разделам математики, то можно обнаружить что числа, вернее числовые системы: кольца, поля, их расширения и модули над ними, сами по себе оказываются способны на многое. Ими можно моделировать целые пространства, геометрические объекты и их преобразования (комплексные числа, кватернионы, алгебры Клиффорда), регулярные структуры, обладающие пространственной симметрией (числа Гаусса, Эйзенштейна) или преобразования специальной теории относительности (дуальные числа, алгебра пространства-времени).

В этой статье мы поговорим о том, как с помощью дуальных чисел можно решать задачи, в которых есть величины с погрешностями. Кроме того, добавим к чистой математике немного генеративного искусства и познакомимся с самой простой работающей системой автоматического дифференцирования.