Коллац на фрактране

Я хочу сыграть с вами в одну игру...
— Дж. Конвей, про игру "Жизнь" (и про фрактран тоже)

Эту статью я хотел написать ещё полтора года назад, но почему-то замешкался и стёр черновик. Но вот наконец дошли руки.

Суть игры

Вы задаёте список неотрицательных рациональных дробей (программу) и некоторое натуральное число (состояние).
Ищете в программе первую дробь, такую, что произведение её на состояние остаётся натуральным. Это значение становится новым состоянием.
Повторяете процедуру.
Если ни одна из дробей не подошла, программа останавливается.

Этот список дробей является программой на эзотерическом языке Фрактран, о котором на хабре была статья.

Ну и раз в этой статье упомянута гипотеза Коллаца, то понятно, какой именно хелловорлд мы будем писать на фрактране.