Странные числа странной вселенной

В основе этой статьи лежит материал статьи математика Джима Проппа.

Если бы новые виды чисел были как новые потребительские товары, математики имели бы полное право уволить маркетолога, который придумал названия для «комплексных» и «мнимых» чисел. Как бы звучал слоган для этих брендов? «Хотите купить число? Без проблем, хотя оно действительно трудно для понимания, и, что самое лучшее, его даже не существует!»

Математикам некого винить, кроме самих себя, поскольку один из них (Рене Декарт) наделил такие числа, как sqrt(−1), термином «мнимые», а другой (Карл-Фридрих Гаусс) — окрестил числа вроде 2+sqrt(−1), «комплексными». Сейчас эти названия кажутся немного не соответствующими смыслу понятий, скрывающихся за ними, но уже несколько столетий поздно просить всех использовать другие слова, хотя эти столетия дали нам более чёткое понимание того, для чего нужны эти относительно новые виды чисел.

В принципе, понятно, почему sqrt(−1) назвали «мнимым». Корень из -1 обозначает число x со свойством x² = −1, но ни одно приличное число так себя не ведёт. Число может быть положительным, отрицательным или нулевым. Если x положительно, x² тоже будет положительным. Если x отрицательно, x² всё равно будет положительным, поскольку отрицательное число, умноженное на отрицательное число, является положительным числом. А если x равен нулю, x² также будет равен нулю. Ни в одном из трёх допустимых случаев x² не является отрицательным, поэтому x² не может быть равным −1. Это в некотором роде невыполнимое уравнение. И можно было бы подумать, что это положит конец вопросу…