Добавить новость
ru24.net
Все новости
Январь
2025

До Пифагора и Евклида: как примитивный счёт «один, два, много» породил математику

Представьте, как непросто было человечеству на заре своего развития осваивать счёт. Это подобно тому, как каждый из нас в детстве учится считать, только без каких-либо подсказок или учителей. Все открытия и шаги приходилось совершать самостоятельно, что, безусловно, вызывает искреннее восхищение.

Автор: img-webcalypt.ru Источник: img-webcalypt.ru

Первые шаги: от «один» и «два» к «много»

Можно приблизительно понять, как происходил этот процесс, если перенести на древние времена опыт изучения счёта у племён, которые до недавнего времени (а возможно, и сейчас) находились на начальных этапах развития и не имели доступа к знаниям, накопленным великими математиками прошлого, такими как Пифагор и Евклид. Анализируя их методы счёта, можно предположить, как человечество постепенно продвигалось от самых простых форм к более сложным математическим концепциям.

Интересно, что в самых ранних человеческих сообществах, как правило, существовали только числительные для «один» и «два». Число «три» встречается реже. Для всего, что превосходит эти значения, использовалось общее понятие «много». Однако, если это «много» не было совсем уж огромным, применялись уточнения. Так, «три» могло обозначаться как «два-один», «четыре» как «два-два», а «пять» как «два-два-один».

Примером такой системы могут служить жители Андаманских островов. В их языке есть только два числительных: «один» и «два». Число «три» выражается как «на один больше», «четыре» как «на несколько больше», а «пять» — это уже «всё».

Это демонстрирует, что в основе счёта лежит принцип добавления единицы. Для представления больших чисел требуется более сложная система, которая постепенно развивалась с течением времени.

Неприязнь к абстрактному счёту: пример абипонов

Изначально, при изучении некоторых сообществ, у учёных сложилось представление о преобладании гуманитарного или естественно-научного, но никак не математического склада ума. Например, об абипонах, коренных жителях севера Аргентины и юга Парагвая, отмечали следующее:

Они не просто не владеют арифметическими навыками, но и испытывают к ним неприязнь. Их память, при попытках использования в арифметических задачах, даёт сбои, вероятно, из-за необходимости выполнять непривычные для них действия. Сама мысль о счёте вызывает у них утомление и скуку. Чтобы избежать утомительных вопросов, они демонстрируют случайное количество пальцев, при этом часто ошибаясь или намеренно вводя спрашивающего в заблуждение. В случаях, когда запрашиваемое число превышает три, абипон, стремясь избежать счёта пальцами, просто восклицает «Поп» (что означает «много») или «Шик лейекалипи» (что означает «неисчислимо»).

В данном описании, по сути, подчёркивается не столько отсутствие математических способностей, сколько нежелание или неспособность оперировать абстрактными числовыми понятиями в рамках принятых нами арифметических операций.

Автор: img-webcalypt.ru Источник: img-webcalypt.ru

Практическая необходимость: измерение вместо абстракции

Действительно, способность к счёту у древних народов проявлялась не в абстрактном понимании чисел, а в практической необходимости. Возвращаясь с охоты, люди не оперировали точными количествами добычи. Вместо этого они оценивали объём, который займёт принесённое, или размер стада, если речь шла о пойманных животных. Такой подход, с точки зрения математики, является применением концепции измерения, где важна не абсолютная численность, а занимаемое пространство.

Интересно, что при подсчёте своих собак, этих домашних компаньонов, люди демонстрировали поразительную точность. Они моментально определяли отсутствующих, не прибегая к пересчёту всех имеющихся. Это говорит о развитом навыке сравнения и распознавания образов — фундаментальных принципах дискретной математики. Они не просто знали общее количество, но и индивидуально идентифицировали каждого члена группы, что говорит о высоком уровне когнитивных способностей.

Счёт на теле: итерация и цикличность

Австралийские племена, при планировании важных событий, демонстрировали ещё более сложные математические навыки. Они могли точно определить день общего сбора, оперируя количеством остановок или фазами луны. Здесь мы видим использование концепции итерации — многократного повторения процесса, а также понимание цикличности времени. Не имея слов для обозначения чисел, они использовали собственное тело как счётный инструмент. Каждая часть тела соответствовала определённому значению, создавая своеобразную систему нумерации. Этот подход, аналогичный нашему счёту на пальцах, показывает, как математические концепции могут быть выражены через конкретные физические объекты.

Математические способности древних людей были не абстрактными, а тесно связаны с их повседневными нуждами. Они умели считать, измерять, сравнивать и планировать, используя различные методы и инструменты, в том числе и собственное тело. Это ещё раз доказывает, что математика — это не просто набор формул, а фундаментальный инструмент для понимания и взаимодействия с окружающим миром.

Автор: img-webcalypt.ru Источник: img-webcalypt.ru

От конкретного к абстрактному: рождение математики

Рассмотрим систему счисления, используемую жителями островной группы, расположенной между Австралией и Новой Гвинеей. Их числовой ряд состоит всего из двух базисных элементов: «нетат», обозначающего единицу, и «неис», обозначающего двойку. Дальнейшее формирование чисел происходит путём аддитивного принципа, то есть сложения. Так, «три» получается как комбинация «неис нетат», а «четыре» как «неис неис». После исчерпания возможностей такого сложения, как и в некоторых австралийских системах, в ход идут обозначения, связанные с частями тела. Таким образом, наибольшее число, которое они могут выразить, оказывается равным тридцати одному.

Этот пример демонстрирует важную особенность: счёт, как концепция, возник у человечества значительно раньше, чем появились абстрактные понятия для обозначения чисел. Вероятно, требуется определённый период времени для того, чтобы в языке сформировались слова, описывающие исключительно количество, а не конкретные объекты. Это согласуется с общей закономерностью развития языков. На начальных этапах язык представляет собой набор слов, обозначающих конкретные, легко выделяемые из окружающей среды, и даже осязаемые предметы. Затем, по мере развития, в нём появляется всё больше абстрактных терминов.

Понимание числовых систем, используемых в культурах, отличных от нашей, может представлять значительную сложность. Например, при изучении систем счисления коренных жителей островов Торресова пролива, различные исследователи отмечали разные максимальные числа, используемые ими в счёте.

Интересно, что островитяне используют своё тело как счётный инструмент. Начиная с пальцев рук, они последовательно прикасаются к различным частям тела: запястью, локтю и плечу правой руки, затем к грудине, и далее к соответствующим частям левой руки, включая пальцы. Таким образом, они могут досчитать до 17. Если же требуется большее число, они добавляют пальцы ног, лодыжку, колено и бедро, сначала с правой, а затем с левой стороны. Это позволяет им досчитать до 33. Для чисел, превышающих 33, они прибегают к помощи пучка маленьких палочек, что указывает на переход к более абстрактному способу счёта.

Представим ситуацию: нужно договориться о дате важного события, например, собрания старейшин. Человек, отвечающий за это, представлял каждый день, последовательно касаясь различных частей своего тела. Чтобы сообщить число дней до события, он указывал на ту часть тела, которой коснулся последней. Затем, каждый последующий день, процесс повторялся, но касание останавливалось на одну часть тела раньше. Когда оставалась лишь одна часть, это означало, что событие состоится завтра.

Конечно, части тела были не единственным инструментом. Археологические находки, такие как волчья кость с пятьюдесятью пятью зарубками, обнаруженная в Дольни-Вестонице, свидетельствуют о том, что древние люди использовали и другие способы счёта. Подобные кости с зарубками встречаются даже на стоянках неандертальцев. Это говорит о том, что, несмотря на ограниченность словесного обозначения чисел («раз-два-много»), практические возможности древних людей в счёте были гораздо шире.

Вся эта система работала весьма эффективно до тех пор, пока не произошло абстрагирование чисел от конкретных предметов. Именно этот момент можно считать рождением математики. После этого числа получили независимость, и с ними стало возможно производить любые операции.

Стоит отметить, что праиндоевропейцы, судя по лингвистическим реконструкциям, умели считать как минимум до ста. Их система счисления была десятеричной, что, вероятно, связано с количеством пальцев на руках. Этот факт показывает, что начало математического мышления тесно связано с физиологическими особенностями человека.

Вавилон оставил нам в наследство шестидесятеричную систему, хотя у шумеров изначально использовалась десятеричная система, а ещё раньше, возможно, даже пятеричная. Существует гипотеза, что переход к шестидесятеричной системе был обусловлен аккадским влиянием и связан с тем, что одна мина серебра равнялась шестидесяти шекелям. Однако это утверждение не является полностью доказанным.

По материалам: Леви-Брюль «Сверхъестественное в первобытном мышлении»

Изображение в превью:
Автор: img-webcalypt.ru
Источник: img-webcalypt.ru



Moscow.media
Частные объявления сегодня





Rss.plus




Ферментация во благо здоровья

От метро «Купчино» до поселка Шушары в 2025 году поедут новые трамваи «Невский»

«73,8 млн прослушиваний»: «Ура! Музыка» подвел итоги

Рэпер Machine Gun Kelly сообщил о заболевании у дочери от Меган Фокс


I had a bitter divorce with my ex-husband. I didn't expect his new wife to become one of my best friends years later.

This millennial CEO grew up with a heroin addict dad. Now he’s running a multimillion-dollar agency

Half the world population could be diabetic or insulin resistant by 2050

Arsenal ‘pushing hardest’ for Julian Alvarez transfer but face battle with Premier League rivals for ex-Man City star


«Битцевский маньяк» захотел в колонию поближе к Москве, но получил отказ

Пожар на "Экополисе": администрация предприятия убеждала всех в обратном

В поселке Субурбия сегодня днем случился пожар

Киберэксперт GSOC Жданухин: хакеры используют доверие к Zenmap и WinMTR


Алмазы в Whiteout Survival: где собирать, как приумножать и на что тратить

Началась предзагрузка Crystal of Atlan на PC и смартфонах

Five new Steam games you probably missed (May 26, 2025)

Игра Cultivation Chat Group заняла топ-7 в китайском App Store



Авиакомпания «Ямал» информирует о задержке рейсов в/из Москвы

Собянин рассказал, каким будет новый пешеходный мост на остров Балчуг

Президент Лаоса извинился, что не смог приехать на День Победы в Москву

Талантливые артисты и поэты выступили на благотворительном концерте «Культура в помощь Донбассу» в Нальчике




Воспитанники детских домов Красноярского края отправились в Москву для участия в акции ко Дню защиты детей

Дочь певца Дениса Майданова начала активно гастролировать

«Она — графиня, она — княгиня». Наталья Вилькина не справилась с забвением

В аэропортах Москвы отменили временные ограничения


Сенатор Джабаров заявил, что Трамп начинает разочаровывать

Президент Лаоса извинился перед Путиным за отсутствие на Дне Победы в Москве

Врач-ортодонт рассказала о росте объема отечественных медицинских разработок

В Госдуме напомнили о лишении свободы за сбор некоторых ягод


Нисикори не выступит на Открытом чемпионате Франции-2025 по теннису

Первая ракетка Казахстана рухнул в мировом рейтинге ATP

Рафаэль Надаль подвел итоги своей карьеры на церемонии «Ролан Гаррос»

Блинкова проиграла Векич в первом круге «Ролан Гаррос»


Врач-ортодонт рассказала о росте объема отечественных медицинских разработок

В Госдуме напомнили о лишении свободы за сбор некоторых ягод

Девелоперы потянулись в офисы // Ввод бизнес-центров по программе столичных властей увеличится в четыре раза

Собянин: уничтожен двенадцатый летевший на Москву беспилотник


Музыкальные новости

Концерт МакSим, цирковые представления и катание на лошадях: как в Екатеринбурге отметят День защиты детей

Денис Кукояка, Mary Gu, Аня Покров и другие звёзды на первом дне фестиваля дружбы с питомцами в Москве

Прокофьев и Шостакович в «Зарядье»: музыкальная хроника эпохи войны

Киркоров перевозит прах матери в Москву: «Хотел бы, чтобы она была с папой»



На подлете к Москве за ночь силы ПВО уничтожили 33 беспилотника

Авиакомпания «Ямал» информирует о задержке рейсов в/из Москвы

Президент Лаоса извинился, что не смог приехать на День Победы в Москву

Талантливые артисты и поэты выступили на благотворительном концерте «Культура в помощь Донбассу» в Нальчике


Собянин рассказал о поддержке малого и среднего бизнеса

Больше 90 пациентов с синдромом короткой кишки потребовали лечение через суд

Монфис совершил камбэк с 0-2 и пробился во второй раунд "Ролан Гаррос"

Шойгу: РФ выступает за единую и неделимую безопасность


Неожиданные гости: массовые скопления пчел зафиксированы в двух городах России

НПС модернизирует два участка трассы «Новороссия» в Ростовской области

Собянин рассказал, каким будет новый пешеходный мост на остров Балчуг

В Туапсе росгвардейцы задержали мужчину по подозрению в попытке хищения бензина с АЗС


Российская экономика приближается к "мягкой посадке"

Президент Лаоса извинился, что не смог приехать на День Победы в Москву

Президент Лаоса извинился перед Путиным за отсутствие на Дне Победы в Москве





«Абсолют Страхование» и Spirit. Fitness запустили страховую подписку для клиентов фитнес–клуба

Спортивные протезы: зачем они нужны и почему это важно

В 2024 году Отделение СФР по Москве и Московской области оплатило более 330 тысяч дополнительных выходных дней по уходу за детьми с инвалидностью

В 2025 году Отделение СФР по Москве и Московской области оплатило больничные и декретные 2 400 индивидуальным предпринимателям



«Абсолют Страхование» и Spirit. Fitness запустили страховую подписку для клиентов фитнес–клуба

Команда росгвардейцев победила в XIX Международном турнире по дзюдо среди полиции и армии

Кадет Пермского президентского кадетского училища Росгвардии стал победителем регионального этапа Всероссийского чемпионата пилотирования дронов

Монфис совершил камбэк с 0-2 и пробился во второй раунд "Ролан Гаррос"




Собянин: Средствами ПВО уничтожено еще два БПЛА, атаковавших Москву

Собянин рассказал о предстоящем открытии иммерсивного музея

Собянин: Москва отбила атаку 33 вражеских дронов без потерь и ущерба

Собянин: ПВО Минобороны продолжает отражать атаки вражеских беспилотников


Синоптик Ильин назвал жару в Москве комфортной для выращивания огурцов

Олигархи и зелёные технологии - анализ Станислава Кондрашова

Станислав Кондрашов раскрывает связь между экономическим успехом и культурным вкладом

Биолог Марьинский предупредил о нашествии гигантских слизней в Москве


В Госдуме напомнили о лишении свободы за сбор некоторых ягод

Воспитанники детских домов Красноярского края отправились в Москву для участия в акции ко Дню защиты детей

Собянин: уничтожен двенадцатый летевший на Москву беспилотник

Собянин: Еще два летевших на Москву БПЛА уничтожены силами ПВО Минобороны


Заместитель прокурора Архангельской области и Ненецкого автономного округа Павел Матанцев и Уполномоченный по правам ребенка в Ненецком автономном округе Галина Гуляева проведут личный приём жителей Ненецкого автономного округа по вопросам защиты пра

Архангельские гребцы завоевали две медали на первенстве России в Краснодаре

В суд направлено уголовное дело о незаконной охоте с причинением крупного ущерба на территории Ненецкого автономного округа

Жара накроет регионы России


Акция «Поздравь библиотеку с праздником».

Мы служим книге, чтобы книга служила людям

Запущен новый поезд, соединяющий Таганрог и Симферополь

Встреча друзей «Библиотека – волшебное место, где книгам не скучно, где всем интересно».


Девелоперы потянулись в офисы // Ввод бизнес-центров по программе столичных властей увеличится в четыре раза

Президент Лаоса извинился перед Путиным за отсутствие на Дне Победы в Москве

«Небесная команда». Кубок Гагарина «Локомотив» посвятил погибшим спортсменам

Правильная голова за 1 млн. Читатели «АиФ» помогли Марку исправить череп












Спорт в России и мире

Новости спорта


Новости тенниса
ATP

Рублёв — о выходе в финал турнира ATP в Гамбурге: не ищу лёгких путей






Воспитанники детских домов Красноярского края отправились в Москву для участия в акции ко Дню защиты детей

Собянин: уничтожен двенадцатый летевший на Москву беспилотник

Граждане Киргизии помогали нарушителям перейти госграницу в Кош-Агаче

Президент Лаоса извинился перед Путиным за отсутствие на Дне Победы в Москве