Бинго, вы знакомы с Месси! Математики доказали «правило шести рукопожатий»

Российские учёные подтвердили и объяснили знаменитое «правило шести рукопожатий». Оно гласит, что каждый из нас может «дотянуться» до любого другого человека на Земле через цепочку из шести знакомств. Математики из Московского физико-технического института вместе с зарубежными коллегами посвятили этому феномену статью, опубликованную в международном научном журнале Physycal Review X.

Откуда взялось правило?

Почти сто лет назад, в 1929 году, венгерский писатель Фридьеш Каринти опубликовал рассказ «Звенья цепи». Его герой, считая, что люди, благодаря социальным коммуникациям, стали друг к другу гораздо ближе, чем раньше, предлагал проверить это экспериментом. Нужно было выбрать любого человека из 1,5 миллиарда жителей Земли (на тот момент) и связаться с ним, используя только личную сеть знакомств. Герой рассказа предполагал, что такая цепочка будет состоять не более чем из пяти посредников. Отсюда и шесть рукопожатий.

Впоследствии эта идея использовалась в социологических теориях и не раз иллюстрировалась в массовой культуре. Так, она упоминается в сериале «Друзья», в британском фильме «Реальная любовь» и в российских «Ёлках», положивших начало популярной франшизе.

Как это видят учёные?

Понятно, что предположение о связи двух любых жителей Земли через небольшое количество посредников могло возникнуть лишь в ХХ веке, с развитием телеграфа, трансокеанских пассажирских перевозок и курьерских поездов. До этого человеческие сообщества жили достаточно изолированно, порой даже не подозревая о существовании друг друга, а похвастаться обширными связями могли разве что деловые и государственные люди, да ещё путешественники.

С точки зрения науки теория шести рукопожатий является моделью «малого», или «тесного» мира. Чтобы проиллюстрировать её, учёные рисуют граф — математический объект, состоящий из вершин (узлов) и рёбер (двусторонних связей между вершинами). В «тесном» мире очень много вершин графа будут попарно связаны друг с другом, а любые две вершины соединены короткой цепочкой посредников (рёбер). Пожалуй, каждый из нас, кто пользуется соцсетями, не раз удивлялся, когда видел среди подписчиков у своих френдов каких-то общих знакомых: «Ого, два моих приятеля из совершенно разных кругов знают друг друга! Но откуда?»

Математики подсчитали, что в социальных сетях самого разного масштаба число таких звеньев-посредников как раз должно быть не более шести. Они называют подобное явление уже не «тесным», а «сверхтесным» миром.

Как это объяснить проще всего?

Самое простое объяснение феномену, приходящее в голову первым делом, мы увязываем с наличием в обществе вертикальных иерархических структур. За несколько шагов каждый из нас может «подняться» до лидера своей страны, от него «перейти» к лидеру другой страны и там «спуститься» до нужного нам человека. Допустим, ваш начальник лично знает мэра города (или местного министра), тот — губернатора, а тот — президента страны. Возможно, в этой цепочке губернатор или кто-то ещё будет даже лишним. Глава государства знаком с лидером Аргентины (они встречались в прошлом году), а тот наверняка жал руку Лионелю Месси после победы на чемпионате мира. Бинго, вы через шесть (а то и пять) рукопожатий знакомы с легендой мирового футбола!

Однако учёные МФТИ задались вопросом: почему такой эффект наблюдается в самых разных социальных сетях и сообществах, независимо от наличия в них какой-либо иерархии? Они разработали математическую модель, которая объяснила «правило шести рукопожатий». Всё дело в нашем стремлении стать полезным посредником для большого числа людей и занять наиболее выгодное и важное положение, которое на языке математики называется «центральностью». Эту «центральность» каждый из нас пытается повысить.

Проще говоря, любой человек стремится обзавестись как можно большим количеством связей — это придаёт ему авторитета, усиливает влияние и сулит всевозможные «плюшки». Скажете, это и так очевидно? Но математика — «холодная» наука. Она не оперирует психологическими категориями, а человеческую мотивацию может рассматривать разве лишь как функцию выигрыша в теории игр. Именно так её и определили физтеховские учёные.

Что показала компьютерная модель?

«Люди часто стремятся приобрести "ценные связи" или сами стать "нужным человеком". Однако поддержание таких связей требует определённых усилий и затрат, так что реально возникнут лишь те связи, для которых игра стоит свеч: выгоды превышают издержки. В нашей модели мы изучаем ситуацию, когда такой балансировкой занимаются одновременно все агенты в сети, и возникающие при этом глобальные эффекты», — рассказал доцент кафедры дискретной математики МФТИ Даниил Мусатов, слова которого приводит физтеховский журнал «За науку».

Модель показала: когда все связи в сети уже сложены и достигнуто состояние равновесия (никто больше не хочет обзаводиться знакомствами), число «рукопожатий» между любыми участниками как раз не превышает шести. Если модель обнулить и вновь запустить компьютерную симуляцию, в которой выгодные связи будут заводиться, а невыгодные — разрываться, результат будет тем же: «правило шести рукопожатий» подтвердится.

«Таким образом, наше исследование показывает, как индивидуальные устремления людей в сети складываются в общую картину», — резюмирует Даниил Мусатов.