Может ли работодатель назначить прохождение ежегодного медосмотра на нерабочее время?

Нет, не может. Согласно ст. 213 ТК РФ, работодатель не имеет права назначить прохождение ежегодного медосмотра в нерабочее время. Личным нерабочим временем работник может распоряжаться исключительно по своему усмотрению (ст. 106 ТК РФ). В соответствии со ст.185 ТК РФ, на время прохождения медицинского осмотра за работниками, обязанными в соответствии с настоящим Кодексом проходить такой осмотр, сохраняется средний заработок. Данной статьей исключений не делается.