Математик ИПМаш РАН доказал существование точки, в которой меняются прочностные характеристики объекта

Главный научный сотрудник Института проблема машиноведения РАН Сергей Назаров доказал существование точки в полости с погруженным объектом, пересекая которую, при увеличении объекта, меняются характеристики давления волн на данный объект.

Одной из фундаментальных задач в теории упругости является объяснение феномена распространения волн на поверхности объектов. Это важная задача, поскольку при разных условиях распространения давления, необходимы разные методы для сохранения прочности объекта. Так, если представить себе монетку, погруженную в полость, выполненную по ее размеру, то в случае, когда монетка будет приклеена к основанию этой полости, условия распространения волн, и как следствие сохранение прочностных характеристик, будут отличаться от тех случаев, когда монетка заполняет эту полость полностью.

Во втором случае условия будут более типичны, и они будут описываться обычной двумерной задачей теории упругости. Однако, математики выяснили, что в первом случае возможны совсем другие условия. В этом случае возникает явление пограничного слоя и на первый план выходят быстрые переменные, которые начинают играть гораздо более важную роль.

«Я заметил, что если мы растягиваем координаты и вместо трехмерной области появляется область двумерная в поперечном сечении, то могут возникать волны, оказывающие влияние на прочностные характеристики. Оказывается, что если в нормальном масштабе этот размер меньше некого критического, то появляется захваченная упругая волна и пограничный слой выходит на передний план. То есть, существует некая точка, при пересечении которой и меняются условия», - сказал главный научный сотрудник ИПМаш РАН Сергей Назаров.

По его словам, при погружении объекта на дно полости все колебания, создаваемые в нижнем диапазоне спектра, локализуются у края, тогда как при его полном замещении пространства внутри полости колебания происходят по всей плоскости объекта.

Сравнить данное явление можно с явлением пороговым резонансом – точкой, перед которой может разрушиться сам объект. Например, когда солдаты переходят мост, они никогда не идут в ногу, поскольку такие колебания могут его разрушить. Это и есть пороговый резонанс совпадения частот. Такие пороговые резонансы хорошо исследованы в скалярных задачах, однако в теории упругости, о которой речь идет в данном случае, они не исследованы совсем.

В будущем планируется описать как именно меняются характеристики волн и где именно находится исследуемая точка.