Прибытие тензорного поезда. Как достижения мультилинейной алгебры помогают преодолеть проклятие размерности

Привет! Меня зовут Глеб Рыжаков, я научный сотрудник Сколтеха. Я занимаюсь математикой, а точнее, линейной алгеброй, и её приложениями к практическим задачам. Сегодня я расскажу вам о нашем исследовании, которое может помочь справиться с проблемой проклятия размерности, которая возникает во множестве статистических задач, включая машинное обучение.

Понятие «проклятие размерности» появилось в середине прошлого века в пионерской работе Ричарда Беллмана, посвященной методам решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи. Сегодня оно понимается в более общем смысле, а именно как экспоненциальный — O(n^d) — рост количества необходимых данных и, как следствие, количества памяти, необходимой для их хранения, с ростом размерности пространства d. Когда задачу можно свести к работе с многомерными массивами в общем случае комплексных чисел, удобно говорить о d-мерных тензорах и использовать достижения мультилинейной алгебры. Хорошая новость заключается в том, что там существует такая процедура, как тензорное разложение, которое в ряде случаев может помочь преодолеть проклятие размерности.