В театральный институт в Киеве принят не был, но поступил и окончил актёрский факультет Харьковского театрального института (1951). В 1951—1960 — актёр Харьковского государственного академического театра имени Т. Г. Шевченко. В театре начинается его актёрская карьера, Быков играет в комедии «Улица трёх соловьёв, 17» стилягу — советского модника[3]. В 1960—1968 — актёр и режиссёр киностудии «Ленфильм», с 1969 — актёр и режиссёр киностудии имени А. П. Довженко. Автор сценария сатирического киножурнала «Фитиль».
В кино свою первую роль Леонид Быков сыграл в 1952 году в фильме «Судьба Марины». Следующую роль он получил в фильме «Укротительница тигров», где сыграл Петю Мокина. В 1955 году — главная роль в фильме «Максим Перепелица».
В числе лучших ролей Леонида Быкова в кино можно назвать Богатырёва («Дорогой мой человек», 1958), Акишина («Добровольцы», 1958), Алёшки («Алёшкина любовь», 1960), Гаркуши («На семи ветрах», 1962).
В конце 60-х годов вместе с Евгением Оноприенко и Александром Сацким был создан сценарий фильма о лётчиках, который долго не пропускала цензура, из-за его «негероичности». После долгого ожидания, в 1972 году Быков начал снимать кинокартину «В бой идут одни „старики“», в которой сыграл главную роль.
В 1976 году был снят ещё один фильм — «Аты-баты, шли солдаты». В 1978 году начались съёмки фантастического сатирического фильма «Пришелец» по повести Евгения Шатько «Пришелец-73», в котором Леонид Быков принимал участие в качестве автора сценария, режиссёра и исполнителя главной роли инопланетянина Глоуза. К 1979 году были уже отсняты две части фильма на видеоплёнку, представлены суду критиков. Картину ожидал успех, но судьба разрушила планы. По одной из версий[4], во время съёмок картины, Леонид пишет странное письмо-завещание на имя своих друзей Николая Мащенко и Ивана Миколайчука, как бы предчувствуя скорую трагедию. По другой[5], завещание было написано за три года до смерти, после перенесённого им инфаркта Письмо, по воспоминаниям его дочери Марьяны, было написано на маленьком листочке бумаге, в стиле отца, с названием «А если это конец…»:

Для кого - то он Максим Перепелица

Для кого - то он Алёшка Акишин

Для кого - то он Гаркуша

Для кого - то он ефрейтор Святкин

А для меня он Ком.эск Алексей Титаренко , и просто гениальный актёр,режисёр и сценарист...таких больше нет...