Квантовая механика: предел сложности? Достаточно ли комплексных чисел для описания Вселенной?

Все мы знаем числа. Целые, дробные, рациональные, иррациональные… Но стоит лишь чуть глубже погрузиться в мир квантовой механики, как на горизонте появляются тени комплексных чисел. И вот уже вековой спор не утихает: а достаточно ли их для описания реальности, или же требуются более экзотические, гиперкомплексные аналоги? Не так давно ученые из Университета Эрлангена — Нюрнберга решили вновь взяться за этот непростой вопрос, предложив новый взгляд на старый эксперимент.

От Гейзенберга к Шрёдингеру: математические параллели квантовой революции

Сто лет назад, в бурный период становления квантовой механики, Вернер Гейзенберг, Макс Борн и Паскуаль Йордан заложили фундамент новой физики. Практически сразу же Эрвин Шрёдингер представил альтернативную формулировку — волновую механику. Эти два подхода, казалось бы, конкурирующие между собой, на поверку оказались эквивалентными, описывая одну и ту же квантовую реальность. Примечательно, что в обоих случаях математическим языком этой реальности стали комплексные числа — загадочные конструкции, объединяющие в себе вещественную и мнимую части.

Но давайте на секунду вспомним, что такое комплексные числа. Представьте себе привычную числовую ось, на которой располагаются все вещественные числа. Это и есть вещественная часть комплексного числа. Теперь добавьте перпендикулярную ось — ось мнимых чисел. Комплексное число — это точка на этой двумерной плоскости, задаваемая двумя координатами: вещественной и мнимой.

Неудивительно, что Шрёдингер задавался вопросом, нельзя ли обойтись только вещественными числами. Но, увы, эксперименты не оставили его надеждам ни единого шанса. А что, если пойти дальше?

А вдруг нужно больше измерений? Гиперкомплексные числа как ключ к разгадке

Вопрос, который оставался открытым десятилетиями: а не требуется ли для описания квантовой механики нечто большее, чем комплексные числа? Что, если необходимы гиперкомплексные числа — математические объекты, расширяющие комплексные числа за счет добавления дополнительных мнимых измерений? Представьте себе, вместо точек на плоскости мы оперируем точками в трехмерном, четырехмерном или даже многомерном пространстве.

Несмотря на отсутствие явных экспериментальных доказательств, такая возможность не была окончательно отвергнута. А ведь если бы она подтвердилась, это стало бы настоящей революцией в нашем понимании мира. Это примерно как если бы мы вдруг обнаружили, что мир на самом деле не трехмерный, а, скажем, пятимерный, просто мы не видим эти дополнительные измерения.

Пионеры квантовой механики неоднократно обращались к вопросу о гиперкомплексных числах, но не смогли найти на него однозначного ответа. В поисках экспериментальных подтверждений этой гипотезы физики обращались к различным подходам.

Тест Переса: луч света в лабиринте чисел

Ашер Перес, еще в 1970-х годах, предложил элегантный эксперимент, который должен был пролить свет на эту загадку. Идея заключалась в следующем: если квантовая механика действительно требует гиперкомплексных чисел, то результаты эксперимента с прохождением света через интерферометры с двумя или тремя щелями должны отличаться от предсказаний стандартной квантовой механики. В частности, Перес обратил внимание на то, как различные интерференционные картины гасят друг друга. Если эта «магия» не срабатывает, это может указывать на необходимость использования гиперкомплексных чисел.

С тех пор тест Переса был неоднократно повторен в различных экспериментах. Первые попытки были связаны с упрощенными версиями теста с использованием нейтронов. Лишь относительно недавно ученые провели измерения в оптическом и микроволновом диапазонах, как и предлагал Перес. Однако из-за ограниченной точности измерений до сих пор не удалось получить однозначного ответа, подтверждающего или опровергающего гипотезу о гиперкомплексной квантовой механике.

Новый взгляд на старый эксперимент: что изменили ученые?

Недавняя работа исследователей из FAU стала попыткой вдохнуть новую жизнь в тест Переса. Они не только усовершенствовали математическую основу эксперимента, но и предложили новую интерпретацию результатов.

По словам Эдже Ипек Сарухан, ученые придали тесту Переса более строгую математическую форму, что позволило сделать его более универсальным. Более того, их подход позволяет интерпретировать результаты теста как объемы в трехмерном пространстве. Если для описания достаточно комплексных чисел, то все измерения будут лежать на плоскости, и объем будет равен нулю. А вот если объем отличен от нуля…

…то, как поясняет Марк Оливер Плайнерт, это будет означать, что для полного описания физических явлений необходимы гиперкомплексные числа. Но и это еще не все. Модифицированный тест позволяет расширить число измерений — каждая дополнительная щель в эксперименте добавляет новое измерение, позволяя исследовать различные системы гиперкомплексных чисел.

Зачем это нужно? От проверки уравнения Шрёдингера до фундаментального понимания мира

Казалось бы, зачем такие сложности? Что даст нам знание о том, достаточно ли комплексных чисел для описания квантовой механики?

По словам Иоахима фон Цантьера, уравнение Шрёдингера, несмотря на свою эффективность, до сих пор не имеет формального доказательства. Тот факт, что комплексные числа до сих пор «справлялись» с описанием наблюдаемых явлений, не означает, что так будет всегда. Предложенный тест позволяет расширить экспериментальную проверку достаточности комплексных чисел до более высоких измерений и приблизиться к ответу на фундаментальный вопрос: из чего состоит наша Вселенная?

Ученые не остановились на достигнутом и предложили еще одно усовершенствование: пропускать через интерферометр не отдельные частицы света, а сразу несколько. Это, по их мнению, позволит повысить информативность теста.

Но принесли ли все эти улучшения какие-либо новые результаты? Пока что, как признает Плайнерт, все измерения указывают на то, что комплексных чисел достаточно для достигнутой точности. Однако тесты требуют чрезвычайно точных измерений, а потому ученые призывают коллег во всем мире использовать их модифицированную версию для проведения более точных экспериментов.

Возможно, в будущем, благодаря усилиям физиков, мы сможем получить окончательный ответ на вопрос, достаточно ли комплексных чисел для описания квантовой механики, или же нам потребуются более экзотические гиперкомплексные аналоги. И этот ответ может стать ключом к новому, более глубокому пониманию мира, в котором мы живем.