Бозон Хиггса отвечает только за 2% массы видимой Вселенной. Откуда берется остальная?

В современной науке большой разрыв между тем, что мы знаем о мире из экспериментов, и тем, что мы можем доказать математически. Один из самых ярких примеров этого разрыва касается вопроса о том, откуда берется масса всех физических объектов во Вселенной.

В популярной науке источником массы принято считать бозон Хиггса. Однако взаимодействие с полем Хиггса наделяет массой лишь некоторые элементарные частицы, например кварки и электроны. В масштабах макромира этот механизм отвечает менее чем за два процента массы протонов и нейтронов, из которых состоят атомы нашего тела, планет и звезд. Остальные 98 процентов массы возникают совершенно иным путем — в результате взаимодействия частиц внутри атомного ядра.

Физики знают, как измерить эту массу. Суперкомпьютеры способны с высокой точностью рассчитать ее значения. Но до сих пор никто в мире не смог представить математическое доказательство того, как именно невесомые компоненты атомного ядра в процессе взаимодействия генерируют массу. Этот пробел в фундаментальной науке получил название «щель масс Янга-Миллса», и за его аналитическое решение назначен приз в один миллион долларов.

Парадокс сильного взаимодействия

Рассмотрим устройство атомного ядра. В его центре находятся протоны и нейтроны. Протоны обладают положительным электрическим зарядом. Согласно законам физики, одноименно заряженные частицы должны отталкиваться друг от друга с огромной силой. Без вмешательства другой силы ни одно атомное ядро не смогло бы существовать — протоны просто разлетелись бы в разные стороны.

Силу, которая удерживает протоны и нейтроны вместе вопреки электромагнитному отталкиванию, называют сильным ядерным взаимодействием. В 1954 году физики Чжэньнин Янг и Роберт Миллс предложили систему дифференциальных уравнений, чтобы описать работу этой силы. Их теория предполагала, что взаимодействие между мельчайшими компонентами ядра (кварками) передается через особые частицы, которые позже получили название глюонов.

Здесь возникло главное концептуальное противоречие. Внутренняя логика и симметрия уравнений Янга-Миллса требуют, чтобы глюоны не имели массы. Если попытаться искусственно добавить массу глюонам в эти формулы, вся математическая структура теории рушится.

Однако эксперименты на ускорителях частиц показали что когда кварки находятся очень близко друг к другу внутри протона, сильное взаимодействие между ними минимально. Они ведут себя почти как свободные, независимые частицы. Но если попытаться увеличить расстояние между ними и разорвать связь, сила взаимодействия начинает резко возрастать.

Энергия, которую генерирует это колоссальное сопротивление разрыву, в соответствии с известным принципом эквивалентности массы и энергии переходит в массу. Именно эта энергия взаимодействия безмассовых глюонов делает протон тяжелым. Так, уравнения, полностью построенные на безмассовых переменных, на практике описывают объект с огромной массой. Математическое описание процесса появления этой массы из безмассовых ингредиентов и есть главная цель ученых.

Проблема бесконечностей

Если уравнения Янга-Миллса существуют с 1954 года, почему их до сих пор не решили? Причина кроется в фундаментальном отличии сильного взаимодействия от других сил природы, например от электромагнетизма.

В электромагнитном поле переносчики силы — фотоны — не взаимодействуют друг с другом. Свет от двух источников проходит сквозь друг друга без каких-либо изменений. В математике такие системы называются линейными или абелевыми.

Уравнения Янга-Миллса описывают неабелеву систему. Глюоны не просто переносят сильное взаимодействие, они сами обладают характеристикой, позволяющей им реагировать на это взаимодействие. Это означает, что глюоны взаимодействуют сами с собой.

В математическом выражении это приводит к непрерывному циклу. Один глюон изменяет состояние поля, это измененное поле влияет на траектории других глюонов, которые, в свою очередь, снова меняют поле. Возникает бесконечный процесс обратной связи. Когда математики пытаются применить к этим уравнениям стандартные методы дифференциального исчисления, переменные начинают выдавать бесконечные значения, что делает аналитическое решение невозможным.

Компьютерный компромисс

Поскольку решить уравнения на бумаге оказалось невозможно, физики разработали обходной путь. Вместо того чтобы рассматривать пространство и время как абсолютно непрерывную среду, они превратили ее в дискретную сетку — набор точек с фиксированным расстоянием между ними.

Этот метод получил название квантовой хромодинамики на решетке. В такой модели пространство ограничено конкретными узлами, что предотвращает появление бесконечностей. Ученые загружают эту трехмерную или четырехмерную решетку в суперкомпьютеры, и алгоритмы рассчитывают вероятности взаимодействия частиц в каждом конкретном узле.

Этот метод оказался успешным с практической точки зрения. Значения массы протона, которые выдают суперкомпьютеры на основе уравнений Янга-Миллса, идеально совпадают с данными реальных физических экспериментов. Теория определенно верна и работает.

Однако для математиков и физиков-теоретиков компьютерная симуляция не подходит в качестве ответа. Аппроксимация, даже самая точная, не объясняет внутренних механизмов. Компьютер показывает, что масса появляется, но не дает математической формулы или логической теоремы, которая шаг за шагом описывала бы переход от непрерывного пространства к возникновению массы.

Поиск аналитического решения

Решение проблемы усложняется тем, что для доказательств необходимы совершенно новые математические инструменты. Один из таких инструментов в 2014 году предложил математик Мартин Хайрер. Он занимался классом уравнений, описывающих системы с высокой степенью случайности, где классический математический анализ бессилен из-за обилия бесконечностей.

Хайрер разработал метод, позволяющий разделять процессы по пространственным масштабам. Вместо того чтобы пытаться рассчитать все состояние системы сразу, метод предполагает отдельный математический анализ для микроскопических расстояний, отдельный для средних и отдельный для макроскопических. После изолированного анализа каждого масштаба их результаты объединяются по строгим правилам. Главная суть метода в том, что при правильном объединении бесконечности, возникающие на разных уровнях, взаимно компенсируют и уничтожают друг друга.

В 2022 году исследовательская группа смогла применить этот метод к уравнениям Янга-Миллса и получила аналитическое решение, но только для двухмерного пространства. Еще через два года они адаптировали доказательство для трехмерного пространства. Флуктуации глюонного поля удалось взять под математический контроль без использования компьютерной решетки.

Но главная цель — это доказательство в четырех измерениях (три пространственных измерения и одно временное), поскольку именно в таких условиях существует реальная физическая Вселенная. Здесь возникает новая сложность. При переходе в четыре измерения уравнения Янга-Миллса приобретают свойство масштабной инвариантности. Это означает, что математическая структура уравнений остается идентичной независимо от того, какой масштаб расстояний мы рассматриваем. Из-за этого метод Хайрера, основанный именно на изоляции разных масштабов друг от друга, перестает работать. Математикам требуется найти принципиально новый подход.

Альтернативный путь: корреляция и вероятность

Параллельно разрабатывается другой подход, основанный на теории вероятностей. В современной физике квантовое поле рассматривается не как набор твердых объектов, а как пространство непрерывных флуктуаций, подчиняющихся законам статистики. Значение поля в любой конкретной точке не является фиксированным, оно колеблется в определенных пределах.

Основным понятием здесь является квантовая корреляция — статистическая связь между состояниями поля в разных точках пространства. Значение поля в одной точке позволяет с определенной вероятностью предсказать значение поля в соседней точке.

В теоретической физике существует прямая зависимость между тем, как быстро ослабевает эта корреляция на расстоянии, и физическими характеристиками системы. Если корреляционная связь сохраняется на огромных расстояниях и убывает медленно, это означает, что поле не генерирует массу. Переносчики такого взаимодействия воздействуют друг на друга на больших дистанциях без формирования тяжелых структур.

Но если связь затухает экспоненциально быстро, то есть обрывается на минимальных расстояниях, математика говорит о том, что поле формирует массу. Следовательно, чтобы математически доказать наличие массы в теории Янга-Миллса, необходимо строго доказать, что квантовые корреляции глюонов обладают свойством быстрого затухания.

В 2024 году статистик Сурав Чаттерджи опубликовал работу, доказывающую это свойство для родственной, немного упрощенной модели уравнений. Он начал с дискретной компьютерной решетки и применил математический предел: стал уменьшать расстояние между узлами сетки, устремляя его к нулю. Чаттерджи доказал, что при превращении дискретной сетки в абсолютно гладкое, непрерывное пространство система не выдает бесконечностей. При этом экспоненциально быстрое затухание корреляций — то есть наличие массы — полностью сохраняется, причем независимо от количества измерений в пространстве.

Эти исследования показывают, что проблема Янга-Миллса перестала быть неразрешимой загадкой. Математики постепенно создают необходимый аналитический аппарат. Получение финального доказательства не изменит результатов работы Большого адронного коллайдера и не отменит расчеты суперкомпьютеров. Но оно переведет физику сильного взаимодействия из статуса надежной рабочей модели в статус абсолютно точного математического закона, окончательно объяснив природу материальности нашего мира.