29 февраля: високосный год глазами астрономов

Один астрономический год, то есть оборот Земли вокруг Солнца, составляет не ровно 365 дней, а почти на четверть суток больше. Если «год» считать в целых сутках от полуночи до полуночи 1 января и не делать поправку с учётом этой разницы, то за сто лет расхождение календаря с реальным временем смены сезонов составит 22 дня. Поэтому раз в четыре года вводят високосный год вместе с дополнительным днём, удлиняющим самый короткий месяц. Всё ли здесь так просто?

I

Самый удобный для астрономов год — это оборот Земли вокруг Солнца в системе отсчёта относительно далёких звёзд. Это период, за который Солнце делает полный круг на небесной сфере. Такой год называют сидерическим (от латинского sidera — звёзды). В нём примерно 365 суток, 6 часов и 9 минут. Но практическое значение для жителей Земли имеет не перемещение Солнца относительно звёзд, а циклическая смена времён года. Соответствующий период, например, от «точного» момента начала весны (точки весеннего равноденствия) до следующего начала весны называется тропическим годом. Разумеется, именно такой год интересует все древние календари, привязанные к годовому циклу земледелия. Здесь естественная точка отсчёта — момент весеннего равноденствия, когда Солнце пересекает небесный экватор (продолжение плоскости земного экватора на небесную сферу — см. схему на картинке). В этот момент наблюдатель на некоторой точке земного экватора видит Солнце в зените (точно над собой). Солнце на небесной сфере находится в определённом положении относительно звёзд, которое так и называют точкой весеннего равноденствия. В нашу эпоху она находится в созвездии Рыб, а её астрономические координаты по определению — это 0 градусов склонения и 0 часов прямого восхождения (аналоги географической широты и долготы на небесной сфере). Точку обозначают специальным значком ︎, и это знак созвездия Овна, следующего за Рыбами. Две-три тысячи лет назад, когда появились первые астрономические и астрологические тексты, эта точка и была в созвездии Овна и сместилась к Рыбам из-за прецессии земной оси. По этой же причине тропический и сидерический годы отличаются на двадцать минут. О том, как пользоваться небесными координатами (в данном случае речь идёт об экваториальной системе координат) можно почитать во вставке к статье «Астрономия с биноклем…» на сайте. Но нам сейчас важно, что тропический год также не содержит целое число дней — он составляет примерно 365 дней 5 часов 48 минут (365,24219 суток), причём его продолжительность ещё и «гуляет» на несколько минут по разным астрономическим причинам. Каждый год накапливается ошибка в эти почти шесть часов, и новый год начинается на четверть суток раньше.

II

Чтобы компенсировать эту накапливающуюся ошибку, естественным шагом было введение одного дополнительного дня каждые четыре года. Год с лишним днём назвали високосным (о происхождении этого названия см. ниже). Такой календарь ввёл в 46 году до новой эры Юлий Цезарь, соответственно его называют юлианским. В год введения нового календаря ему также пришлось вставить 67 дополнительных дней, чтобы календарь догнал фактические времена года.

III

Идея вставки дополнительного дня не возникла на пустом месте. В существовавшем на то время римском («доюлианском») календаре, как и в других лунно-солнечных системах летосчисления приходилось раз в несколько лет вставлять целый добавочный месяц. В римском календаре этот месяц назывался мерцедоний, и вставлялся в конце года, то есть когда в нашей системе счисления на дворе февраль. Это происходило из-за необходимости синхронизировать солнечный год с лунным: в календарном году содержится ~12,368 синодических («лунных») месяцев, и лунный «год» из двенадцати циклов Луны короче солнечного на 12,25 дней. По фазам Луны легко вести счёт времени, поэтому было желательно, чтобы в году было целое количество лунных месяцев. Соответственно в обычном году их было 12, а в «необычном», или эмболисмическом — 13. Римский вставной месяц мерцедоний имел различное количество дней. Учитывая, что он ещё и вводился не всегда регулярно, а часто по решению главного жреца, можно предположить, что римляне вздохнули с облегчением, когда наконец было принято решение совсем отказаться от лунного цикла. С тех пор начало года или месяца не привязано к фазам Луны, а вместо целого месяца достаточно вставлять один день.

IV

Слово «високосный» происходит от латинского bis sextus, то есть «дважды шестой». Это связано с тем, что добавлять лишний день именно 29 февраля начали не сразу. Дополнительным днём в римской традиции стал «шестой день до мартовских календ», то есть до начала римского Нового года (считая от 1 марта назад). Примерно в этот день раньше и вставляли целый добавочный месяц мерцедоний. После календарной реформы Цезаря в високосный год образовалось два шестых дня — «шестой предыдущий» и «шестой последующий», соответственно год называется annus bisextus.

V

Несложно заметить, что юлианский календарь в чистом виде исправляет проблему, но переусердствует уже в другую сторону. Ведь солнечный год составляет не точно 365,25 дней (тогда юлианский календарь идеально компенсировал бы расхождение), а примерно 265,2422 суток. Поэтому счёт времени по нему постепенно уходит от «звёздного времени», хоть и значительно медленнее. В этом случае накапливается ошибка 11 минут 14 секунд в год — на это значение юлианский год длиннее тропического. За 400 лет накапливается отставание примерно три дня. Запомним эту цифру.

VI

К концу XVI века ошибка от такой гиперкоррекции накопилась изрядная: по сравнению с солнечным годом календарь отставал на 13 дней. И в 1582 году папа римский Григорий XIII перевёл летосчисление на новый календарь, который и называют григорианским. Смысл нововведения — в попытке исправить ошибку в эти 11 минут. Вспомним, что «юлианская» коррекция даёт среднюю длину года 365,25 суток: каждые четыре года мы добавляем к 365 дням один, поэтому в среднем каждый год получается длиннее на ¼ суток. Но истинная длина года 365,24. Значит, чтобы скомпенсировать эту ошибку, можно договориться в некоторые високосные годы лишний день не добавлять. Так и постановил папа по предложению своих астрономов — годы начала столетия (1700, 1800 и т. д.) объявлялись невисокосными. Но и здесь всё непросто. Если «сотый» год делится на 400, то он високосный. Например, год 2000 — високосный, а 2100 — нет. То есть добавление лишнего дня пропускают в «сотые» годы (xx00), но только три раза из четырёх. Также папе пришлось для компенсации ошибки «догонять» 10 дней — после 4 октября 1582 года наступило сразу 15 октября. Юлию Цезарю, напомним, нужно было компенсировать рассинхрон после предшественников вставкой аж 67 дней.

VII

Посчитаем, чего добились папские астрономы таким нововведением. Итак: гиперкоррекция при введении юлианского календаря (каждые 4 года добавляем один день) составляет 0,0078 дня в год (те самые 11,2 минут). За 400 лет — три дня. Мы договариваемся НЕ добавлять этот лишний день как раз три раза в 400 лет — например, в годы 1700, 1800 и 1900. Итого мы вносим поправку уже в другую сторону, которая составит в год 3/400 = 0,0075. Остаётся ошибка 0,0003 дня в год. В 400-летнем григорианском цикле средняя продолжительность года теперь составляет 365,2425 дней. Это значение отличается от «настоящего» (365,2422) на 26,8 секунд.

VIII

С григорианским календарём ошибка в один день, таким образом, накопится за 3200 лет вместо 128 лет юлианского. Если учесть изменение тропического года со временем, то скорость накопления ошибки ещё меньше — около 10 тысяч лет на один день. Поэтому у нас в запасе достаточно времени, чтобы к этому моменту разработать следующую коррекцию календаря.