Число зараженных коронавирусом в мире превысило 3 млн случаев, и большая часть развитых стран находятся на карантине. Вместе с тем граждане уже устают от продолжительной самоизоляции, и в России звучат предложения ослабить карантинные меры. Стоит ли это делать? Власть принимает решения, используя данные математических моделей о ходе эпидемии. А пользователи интернета каждый день изучают графики эпидемиологического подъема, ожидая выхода на плато и прохождения пика. О том, как правильно интерпретировать цифры эпидемии, Znak.com поговорил с математиком, доцентом МГУ Михаилом Таммом. В момент, когда вы составляете модель, вы понимаете, что так не будет - Михаил Владимирович, последние три месяца мы видим очень много моделей с прогнозами ситуации с коронавирусом в медиа, и, кажется, ни одна до сих пор не сбылась. В начале эпидемии в Китае была страшная таблица-прогноз, обещавшая стране сотни тысяч умерших уже в январе, но этого не произошло. Почему такие прогнозы не сбываются? - В каком-то смысле тут не может быть работающих моделей. Поведение системы, которую мы моделируем, очень чувствительное: вы что-то немного поменяли, и итоговый ответ поменялся достаточно сильно. Другая проблема в том, что вы никакие параметры не можете определить точно, и любое приблизительное определение параметров дает большой разброс вариантов. Но это еще полбеды. Главная проблема в том, что этот процесс не развивается органически. Моделировать можно какой-то процесс, который запущен и идет своим естественным течением. А этот процесс естественным течением не идет. Как вы заметили, мы с вами живем сегодня совсем не так, как два месяца назад. Наши ответы на происходящее очень масштабные. И было бы довольно странно ожидать, что процессы будут развиваться в точности так, как было до этого. Тот же Китай полностью прекратил все сообщение между городами, закрыл провинцию Хубей, выставил на ее границах военных. Было бы удивительно, если бы после этого у них все пошло по тому же сценарию, по которому шло до этого. Когда я сам влез в моделирование этой ситуации, я сказал, что 100-120 тыс. человек в Москве может умереть, если никаких мер не предпринять. Но это не значит, что так и произойдет. Это ориентир - что было бы, если бы меры не предпринимались. Невозможно представить, что мы будем сидеть и смотреть, как у нас 120 тыс. человек за два месяца умирает и ничего не предпримем. Даже в момент, когда вы составляете модель, вы понимаете, что так не будет. Такой расчет - это некий ориентир, от которого надо отталкиваться, но не прогноз. - Кто рассчитывает эти модели и на каких основаниях? Это могут делать только эпидемиологи, математики или предсказанию других специалистов тоже можно доверять? - Кто по профессии конкретно садится и считает - не имеет большого значения: этим занимаются эпидемиологи, биологи, специалисты по анализу данных, демографы и кто угодно. Людей, которых тема волнует и которые умеют пользоваться математическим аппаратом, довольно много. Если говорить про основания, то существует два класса моделей с содержательной разницей. Первый - если вы закладываете в модель чистую экстраполяцию данных на основе прошлых результатов и потом пытаетесь приблизить график с помощью кривой, которая кажется вам подходящей для этого. Такой подход довольно распространен, в частности, вроде бы, так выглядят даже прогнозы, которые кладутся на стол Трампу. Если вы хотите предсказать что-то на короткий срок, например на два дня, это может работать лучше, чем что-то другое. Но на длинные сроки такой подход работать не может, потому что динамка зависит от реакции государства и правительства на кризисную ситуацию, а ее невозможно предсказать, только глядя на старые данные. Глядя на историю заражений предсказать, что Швеция не объявит локдаун, а Финляндия - объявит, невозможно. Это зависит от воли конкретных лиц. Второй вариант - модели, которые имеют какое-то эпидемиологическое содержание. Это когда вы пытаетесь понимать логику естественно-научного процесса, то, как распространяется эпидемия. - Например? - В частности, банальная вещь, которая будет в каждой модели - заразность болезни. Невозможно заразиться заразной болезнью, никак не взаимодействуя с зараженным. С другой стороны, когда вы заразились, вы сами еще какое-то время не заразны. А потом, ближе к концу инкубационного периода, вы начинаете быть заразными. Это нужно учитывать в модели. Модели могут быть разной степени сложности. Мы знаем, что у кого-то болезнь идет легко и быстро, у кого-то тяжело и ужасно медленно. Разброс данных очень большой, и тут можно придумывать разные более или менее правдоподобные модели, описывающие неоднородность в обществе. Все знают, что эта болезнь более опасна для стариков, так что естественно ожидать, что они больше озабочены тем, чтобы меньше контактировать с окружающими. Это можно как-то включить в модель. Что-то зависит от географии. Если речь идет о большом городе, как Москва или Екатеринбург, где все ездят на работу, пользуются общественным транспортом, вспышка пойдет очень быстро, если в одном районе города кто-то заболел. А если вы пытаетесь моделировать Россию или город с областью, то там есть очень разные районы и группы. Где-то имеет значение не внутреннее распространение внутри населенного пункта, а занос снаружи; в какие-то места можно вообще не занести болезнь. Но в первом приближении какими-то из таких усложнений можно и нужно пренебречь. Дело в том, что чем сложнее модели, тем больше в них параметров и тем больше данных нужно для их калибровки, а наблюдаемых данных не так много. В маленьких населенных пунктах данные очень шумные . Поэтому важно не переусложнить модель. - Второй подход, естественно-научный, позволяет рассчитывать что-то на дальние сроки? - На дальние сроки предсказать что-то невозможно. Это нерешаемая задача, потому что то, что будет через четыре месяца, зависит от решений, принятых властью через два месяца, которые предсказать нельзя. Но полезно обрисовать класс возможных сценариев развития событий и выбрать, что мы считаем оптимальным. В том или ином смысле тут все сценарии плохие, но если мы хотим оказаться на одной кривой, а не другой, надо думать, что мы можем для этого сделать. Это осмысленная постановка вопроса. И если мы хотим этого, то модели первого класса бесполезны совершенно. Другое дело, что к моделям второго класса тоже надо относиться с большой долей осторожности. Вопрос в том, существует ли решение, которое позволяет избежать смерти 0,5% людей - Какие исходные данные в нашей ситуации отсутствуют, а на какие мы можем опираться с большой долей доверия? - Мы увидели, что в мире, в котором мы привыкли существовать до февраля 2020 года, вирус распространяется очень свободно. Чему равен в точности коэффициент распространения, сколько человек заражает один больной - на самом деле сказать нельзя. Ошибка в 50% туда-сюда вполне возможна, и там, где мы говорим, что один человек заражает троих, значение вполне может быть 2,5 или 4. Но это точно не 1,5 и не 10. И некоторые вещи не очень сильно зависят от того, 2,5 это или 4. Например, количество людей, которое должно переболеть, чтобы пандемия прекратилась, это 50% - если коэффициент 2; 80% - если это 5. Может быть 50%, может быть 80%, может быть что угодно между. Но точно не меньше и не больше, это можно довольно уверенно говорить. Летальность этой заразы тоже определена с довольно широким зазором, но с точностью плюс-минус два раза мы знаем. То, что она не меньше, чем 0,5% и не больше, чем 1,5-2%, мы можем говорить более-менее уверенно. Дальше не нужны особо сложные модели. Просто умножая эти показатели, вы можете утверждать, что от 0,25 до 1,2% населения может умереть, если пытаться доболеть до группового иммунитета. И большинство из нас скажет, что это неприемлемо высокая цена и что надо искать другой вариант. В зависимости от того, как вы попытаетесь доболеть до этого состояния - с более жесткими или мягкими ограничениями, - потери могут быть разными. Но то, что цена попытки обрести групповой иммунитет такова - это более или менее устойчивое предсказание. Оно скачет в четыре-пять раз вверх-вниз, но не в 50 раз туда-сюда. Это важнейший и очень легко получаемый без сложных моделей устойчивый ориентир, вокруг которого все и крутится. И дальше встает вопрос: существует ли решение, которое позволяет избежать того, что у вас 0,5% людей умерли, или надо зажмуриться, закрыть голову руками и пережить этот страшный момент? - Если говорить про летальность, мы знаем, что Китай ее определенным образом занижал, не внося в статистику бессимптомных больных, а Италия показывает больше 10%, потому что часть не тестируется. В России данные отличаются и от первых, и от вторых. Чьей статистике мы можем доверять? - В подавляющем большинстве стран статистика отвратительная и не говорит ни о чем. Но у нас будут данные по смертности, которые в том числе и в России собираются неплохо, потому что сложно в массовом порядке скрыть смерть. Когда они будут, мы сможем оценить избыточную смертность - и это и будет ответом на вопрос. Кажется довольно логичным, что летальность не очень отличается от страны к стране. Это не специальный вирус, который поражает исключительно ломбардцев. Вглядываться в цифры по России сейчас нет никакого смысла, потому что большинство болеющих еще не переболели. Но в Нью-Йорке недавно провели слепой тест, и обнаружили, что там 14% уже переболели, при этом 0,1% жителей Нью-Йорка уже умерли по официальным данным. Из этого мы получаем 0,7% летальности. При этом большая часть тяжело болеющих людей еще не доболели, а как мы видели по ситуации с Diamond Princess, люди умирают и через месяц, и через полтора. Если верить Нью-Йоркской точке, то это указывает скорее на то, что летальность ближе к верхнему краю интервала, то есть к 1,5%. Но может быть, у них не очень хороший тест на антитела и они кого-то пропустили. С другой стороны, возьмем тот же Diamond Princess. Там летальность 1,9%, но там очень пожилой состав болеющих. Если пересчитать на типичную для больших стран возрастную пирамиду, то, насколько я понимаю, летальность будет скорее ближе к нижнему порогу в 0,5-0,7%. Есть ощущение, что много найдено в Южной Корее, потому что они остановили вспышку, а для этого надо на какой-то момент найти всех болеющих или почти всех. У них смертность около 2%, но реально она меньше потому, что нашли не всех. Все эти случаи с подробным сбором статистики дают летальность, которая ложится в указанный нами интервал. Поэтому убеждение, что это обычный грипп или даже слабее с летальностью 0,1 или 0,05%, явно непохоже на правду. С другой стороны, смотреть на цифры Италии, где летальность выше 10%, и от этого впадать в ужас - тоже неправильно, потому что там и смертность-то недооценена, а то, что количество случаев неверно оценено, это совершенно очевидно. Потому что там было прямое указание: если вы не умираете, сидите дома. Другое дело, что статистика по избыточной смертности по северной Италии уже есть. И там скачок очень большой, она выросла в 2,5-3 раза. И более того, она выше, чем официальная смертность от COVID-19. Но Италия - единичная страна, в которой очень большая вспышка. Кажется, нигде в развитых странах такого больше нет. То, что мы видим на графиках, отражает ситуацию, какой она была три недели назад - Есть ли в мире какая-то страна, на статистику которой Россия может ориентироваться, чтобы понимать свое будущее? - В какой-то момент мы шли с некоторым запаздыванием за Турцией (на сегодня там зафиксировано уже 110 тыс. случаев заражения и 2 тыс. 805 смертей. - Прим. Znak.com). У них был головокружительный рост в определенный период, когда у нас случаев было мало, а потом началось и у нас. Но эту похожесть не нужно преувеличивать, и это не значит, что у нас будет все так же, как и у них. В России, я думаю, ситуация в Москве и вне Москвы ощущается по-разному. У нас есть ощущение близости проблемы, у меня есть несколько знакомых, которые болеют прямо сейчас. В других местах, где меньше случаев, это, наверное, ощущается, как что-то далекое. Но когда случаев мало, очень сложно людей убедить в том, что надо всем закрыться, не ходить на улицу и ограничить общение. С другой стороны, чем раньше это сделаешь, тем проще можно будет ограничить вспышку и ее подавить. - У меня возникло ощущение, что регионы закрылись даже раньше, чем стоило - и теперь карантинные меры ослабляются, хотя сейчас опасность выросла в разы. - В этом есть своя правда. Но в статистике есть еще одна неочевидная вещь. Если вы посмотрите на иностранные примеры - Италия, Испания, Нью-Йорк, - то там вы увидите, что максимум ежедневных приростов заболевших - через 11-13 дней после локдауна. И потом они начинают медленно, с колебаниями и флуктуациями спадать. В Москве неделю назад назад был максимальный ежедневный прирост. В Перми статистический эффект от их локдауна, который у нас называют режимом самоизоляции , тоже наступил дней через 17. Зазор очень большой по времени, он, видимо, происходит потому, что все тормознуто работает: люди поздно обращаются к врачу, им долго делают тесты, потом они не попадают в статистику, потом попадают со второго или третьего раза. Было очень странно, когда спустя две недели после локдауна в Москве не было никакого статистического эффекта. А потом оказалось, что он есть, но на неделю позже. Поэтому то, что мы видим в статистике, реально отражает риск заразиться три недели назад, в лучшем случае - 18 дней назад. И при всяком принятии решений политиками и гражданами это должно быть учтено. Задержка очень большая, и когда вы закрывались в начале апреля, тогда на самом деле была ситуация такая, какой вы ее считаете сейчас. А сейчас она - другая, и может быть, получше, чем она была тогда, потому что вы все-таки три недели посидели. И если бы регионы не закрылись, вполне возможно, что ситуация там была бы как в Москве. То есть, гэп [промежуток] между тем, что произошло, и отражением в статистике довольно большой во времени и больше, чем можно было бы ожидать, глядя на западные данные. - То есть эффект карантина на графиках видно только через 17 дней? - Эти 17 дней - минимум, если мы говорим о статистике зараженных. Статистика умерших - это еще плюс 7-10 дней. Но при этом статистика умерших в принципе лучше. Там что-то тоже неправильно атрибутируется, но все же мы понимаем, что это вещь более надежная. Потому что в заболеваемости мы смотрим на выявленных, а выявленных подавляющее меньшинство. При составлении моделей и оценок мы, правда, надеемся, что это более-менее устойчивое меньшинство, которое не скачет в разы. Есть надежда, что ситуация улучшится, пока мы сидим в локдауне. Но не надейтесь, что все пройдет через три недели - Сейчас часто публикуют графики подтвержденных случаев, где рост идет по экспоненте и пандемия с каждым днем становится все более пугающей. О чем реально может рассказать такой график? - Насколько мы видим по странам, в которых были давние локдауны и ситуация развивается по хорошему сценарию, быстрого улучшения не бывает. Сложно представить, что где-нибудь заболеваемость будет спадать быстрее, чем вдвое за две недели. У нас может быть надежда, что ситуация улучшается, пока мы сидим в локдауне. Но на то, что через три недели ситуация станет отличной и никто не будет болеть, не надейтесь. Да, из-за запаздывания графики могут показывать ситуацию хуже, чем она есть на самом деле в данный момент, но ненамного. - За чем стоит следить, если хочешь понимать объективную картину происходящего в твоем регионе? - Вещь, за которой стоит следить наиболее внимательно - это тестирование. Выход из локдауна обусловлен не только серьезным снижением заболеваемости. Болезнь от нас никуда не уйдет. И если мы пытаемся тем или иным способом досидеть до вакцины и не хотим оказаться в режиме группового иммунитета за счет того, что у нас переболеет половина населения, нам надо будет контролировать распространение другими способами, после того как мы снимем режим самоизоляции . - Это возможно? - В принципе да. Тайвань у себя не допускает вспышки уже четыре месяца, несмотря на то что туда с декабря начали завозить. Мы видим Южную Корею, которая героическими усилиями остановила вспышку без локдауна. Но для этого нужно тестировать всех на вирус. И пока тестирование не будет быстрое, легкодоступное - доступное как минимум для каждого, у кого есть симптомы ОРВИ, то почти наверняка, когда мы отпустим локдаун, заболеваемость поползет наверх. У всех нас цель - выйти из состояния, в котором мы находимся. И для этого нужно всеми возможными способами стучать по голове начальству, насколько мы можем это делать с наших низких позиций, чтобы делать массовое тестирование. Без него ничего не выйдет. - В начале пандемии многие эксперты выступали против массового тестирования. Выходит, этот подход был неправильным? - До какой-то степени я могу этих экспертов понять. На начальном этапе тестирование бывает ненадежным, и если у вас высокий риск ложноположительных результатов - 5%, а реально заболевших мало, в массе ложноположительных будут тонуть реально положительные результаты. Но сейчас у нас ситуация другая: и тесты получше, и заболевших больше. Поэтому чем дальше, тем более необходимо массовое тестирование. Удерживать без этого распространение болезни невозможно. - Среди политиков идут споры о том, когда можно считать, что их регион вышел на некое плато по заболеваемости. Что по этому поводу говорят прогнозисты, с какого момента реально можно ждать падения темпов заражения? - Тут есть две стороны проблемы. Одна заключается в том, что всякая физическая система, близкая к переходному состоянию, флуктуирует больше, чем в иных местах. Какую модель вы ни возьмете, когда она будет близка к коэффициенту воспроизводства 1, она будет вести себя более непредсказуемо, чем в других режимах. И вы будете смотреть на статистику и все равно сомневаться, что темпы заражения перестали расти. Мне кажется, что если есть неделя без выраженного роста - то, наверное, можно сказать, что есть плато. Но может быть плато и с медленным понижением, и с медленным повышением. И может быть, что у вас понижение, а потом вы ослабили режим изоляции, и через три недели увидите, что опять пошли на рост. Сейчас я смотрю на московские данные, где уже несколько дней новые случаи заражения на одном уровне, и какая-то уверенность, что это плато , появляется. - Можно ли в таком случае ослаблять ограничительные меры? - Ни в коем случае! Во-первых, у вас задержка данных в три недели, и это очень портит ситуацию. Хотелось бы, конечно, этот временной лаг снизить хотя бы до 10 дней за счет быстрого сбора и обработки тестов. Во-вторых, ваша цель - не продемонстрировать всем, что вы можете остановить рост эпидемии, и отчитаться перед вышестоящими властями. Она в том, чтобы победить болезнь. И плато - это не достижение результата. Вам нужно снижение, и уверенность, что вы с него не сорветесь в момент, когда снимете ограничения. А это достигается другими методами контроля. Понятно, что выход на плато сам по себе большая радость: это означает, что через три недели не будет полного коллапса. Но если снять локдаун, то он будет через шесть недель. И чтобы его снять, надо, во-первых, снизить заболеваемость и, во-вторых, научиться ее контролировать без локдауна. Если у вас сотни тысяч заболевших, вы с этим не справитесь. Но если вы это на порядок снизите, то задача станет легче. Поэтому локдаун должен тратиться на то, чтобы наращивать институциональные и технологические возможности, чтобы можно было его снять и контролировать эпидемию. - Как понять, что результат достигнут? - Когда вы думаете, не пора ли снять ограничения, спросите себя: а маски всем доступны? А тестирование получает каждый, у кого есть симптомы ОРВИ? А за больными ОРВИ вы можете следить, чтобы они из дома не выходили? Можете ли вы выявлять и контролировать контакты зараженных? Если на эти вопросы ответ положительный, тогда можно думать об ослаблении ограничений. А плато недостаточно. Если мы не сможем подавить вспышку, будет страшно, но недолго - Как далеко мы можем относительно точно предсказывать будущее с помощью математического моделирования? - Если ваша цель точно предсказать будущее, например, с точностью плюс-минус 10% установить общее число умерших, то прогнозировать дальше, чем на три-четыре дня я бы не рискнул. Если же мы обсуждаем сценарии, которые в принципе могут быть в нашей ситуации, и как будут влиять принятые нами меры на ситуацию, но очень приблизительное понимание, чем мы рискуем и что мы можем выиграть с допущениями в два-три раза в каждую сторону, - то делать такие оценки можно на всю протяженность эпидемии, сколько бы она ни длилась. То есть базовые, хотя и очень грубые реперные точки могут быть долгосрочными, а точные количественные показатели вряд ли можно прогнозировать дальше, чем на неделю. В какой-то степени это похоже на предсказание погоды. Сказать, сколько градусов будет в конкретный день, мы можем не дальше, чем на 10 дней вперед. Остальное будет полная ересь. Но при этом мы можем сказать, что 1 сентября в Екатеринбурге может быть +20 градусов, но вряд ли будет +35 или -20. Вот такие ориентиры мы можем задавать. С климатом мы все более-менее пониманием, где эти вешки стоят, а с пандемией - нет. Поэтому задача ученых, в том числе моя, скорее расставлять эти вешки, давать систему долгосрочных ориентиров, а не конкретный прогноз. Понимая, что в буквальном смысле эти сценарии не сбудутся. - Можем ли мы понять, когда все это кончится - в масштабах мира, страны, региона, или хотя бы конкретного города? Какие сценарии у нас есть? - Мы не знаем, получится ли вакцина и насколько быстро она получится. Оптимистический сценарий заключается в том, что мы сейчас подавим нынешнюю вспышку, что может занять несколько месяцев - 2-3 месяца, может, больше. А потом будем сидеть на изготовке, сможем выходить на улицы, но не вернемся в полной мере к нормальной жизни, а все время будем немножко настороже и будем отлавливать новые случаи заражения. Мы будем жить как на вулкане, но тем не менее жить. До тех пор пока не появится вакцина либо лекарство. Другой сценарий: мы все поймем в какой-то момент, что больше дома сидеть невозможно, болезнь распространяется и мы ее не подавили. Тогда эта штука пройдет пожаром, за два-три месяца. Будет страшно, но недолго. Мы останемся с большим количеством умерших, достаточно тяжелой травмой для всех, но все это кончится. Это плохой сценарий. Промежуточный сценарий заключается в том, что полтора года мы просидим, но вакцина не появится. Что будет в таком случае, я загадывать не берусь. - Есть версия, что мы досидим максимум до сентября, а дальше, если не появится вакцина, все выйдут на улицы. - До сентября вакцина в достаточном количестве не появится. Просидеть два года в локдауне мы не сможем, это очевидно. Если мы не сможем контролировать ситуацию не локдаунными мерами, то да, мы свалимся в плохой сценарий. Поэтому мне кажется, что стоит во время этих ограничений научиться тестировать и сдерживать вспышку. Даже не самая работающая бюрократия, как наша, понимает, что нужно что-то делать, и готовность к ситуации выше, чем была полтора месяца назад. Может быть, за полтора-два месяца, которые мы еще в состоянии просидеть взаперти, мы что-нибудь и сможем придумать. На это и есть надежда.
