⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⠿⣿⣛⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣏⣛⣚⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣻⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣻⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡠⠒⠉⠀⠉⠓⢍⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠏⢻⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠙⡄⣰⣽⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣤⠏⢀⣿⢿⣿⠐⠒⠤⠄⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠘⡇⢻⣿⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⠃⢀⡏⠈⣸⠓⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠧⠒⣔⡕⠙⡇⢸⣿⡇⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣻⣦⠀⢧⠂⢸⡀⠘⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣩⣧⡇⢸⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢹⠆⠘⡂⠀⠁⠀⠡⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⣿⠃⢸⣿⣿⠁⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠠⠁⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢍⠉⠉⠉⠛⢷⠆⠐⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣾⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠖⠤⢀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠁⠀⣀⡐⠀⠀⠀⢀⠴⣿⢣⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⢸⣿⢄⠀⠀⢑⠠⢀⠀⠀⡰⡂⡈⢹⣿⡇⠀⠀⠺⠻⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿
⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣮⣀⣀⣀⣀⣘⢿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣟⣀⡀⠠⠊⡀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠒⠉⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⠿⣿⣛⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣏⣛⣚⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣻⠛⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣻⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡠⠒⠉⠀⠉⠓⢍⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠏⢻⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠙⡄⣰⣽⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⣤⠏⢀⣿⢿⣿⠐⠒⠤⠄⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠘⡇⢻⣿⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⠃⢀⡏⠈⣸⠓⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠧⠒⣔⡕⠙⡇⢸⣿⡇⢿⣿⣿⡁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣻⣦⠀⢧⠂⢸⡀⠘⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣩⣧⡇⢸⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢹⠆⠘⡂⠀⠁⠀⠡⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⣿⠃⢸⣿⣿⠁⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠠⠁⠈⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢍⠉⠉⠉⠛⢷⠆⠐⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣾⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠖⠤⢀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠁⠀⣀⡐⠀⠀⠀⢀⠴⣿⢣⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⠷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⢸⣿⢄⠀⠀⢑⠠⢀⠀⠀⡰⡂⡈⢹⣿⡇⠀⠀⠺⠻⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿
⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣮⣀⣀⣀⣀⣘⢿⣯⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣟⣀⡀⠠⠊⡀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠒⠉⠀⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣽⣿