Разработана модель роста раковой опухоли

Дальнейшее изучение модели позволит найти оптимальные способы лечения злокачественных образований.

Российский ученый построил модель роста раковых опухолей. В отличие от аналогов, она достаточно проста для численного и аналитического исследования.

Количество клеток в раковой опухоли в идеальных для них условиях должно расти по экспоненте. Однако в действительности такой экспоненциальный рост наблюдается только на ранних стадиях развития опухоли. Затем скорость деления уменьшается. Основные влияющие факторы — ограничение притока питательных веществ и механическое напряжение в тканях. Для изучения этих процессов используют математические модели. Ученый из Российского университета дружбы народов предложил простую математическую модель, которая учитывает основные факторы, влияющие на рост опухоли. С ее помощью удалось обнаружить два явления, описанных в клинической практике.

Разработанная им модель описывает опухоль и здоровые ткани вокруг нее в виде комбинации твердого вещества («каркаса» тканей) и жидкой фазы (межклеточной жидкости). Твердая фаза может появляться за счет уменьшения жидкой фазы — это соответствует делению раковых клеток. Напротив, гибель клеток соответствует переходу твердой фазы в жидкую. Такую совместную динамику математик описал с помощью системы дифференциальных уравнений, а затем изучил ее аналитически и численно.

В результате обнаружено два явления. Первое — разрастание опухоли до гигантских размеров (десятков сантиметров в диаметре за несколько лет). В численных расчетах это произошло при достаточно высоком уровне притока питательных веществ и достаточно маленькой гидравлической проводимости ткани — ее способности пропускать жидкость. Интересно, что подобные случаи описаны в реальной клинической практике.

Второе явление — замедление роста опухоли под действием механического напряжения при минимальных значениях гидравлической проводимости. В таких условиях рост опухоли на первом этапе даже не зависит от уровня притока питательных веществ.

«Ключевая задача, на которой будет сосредоточено внимание при дальнейшем изучении модели — оптимизация с помощью математического моделирования различных видов долгосрочного лечения опухолей, связанных с доставкой лекарств к опухоли посредством внутривенных инъекций. Учет двух фаз ткани и возникающего в них механического напряжения позволит адекватно воспроизвести в математической модели динамику влияния лекарственных средств на опухоль в ходе терапии», — прокомментировал Максим Кузнецов, младший научный сотрудник Математического института им. С.М. Никольского РУДН.